Recenze Strukturtypen der Logik

Einleitung: Inhaltsübersicht.- 1. Vorbereitungen.- 1.1 Logische und semiotische Präliminarien.- 1.2 Zur Bezeichnungsweise und Symbolik.- 1.3 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1.3.1 Mengen und mengentheoretische Operationen.- 1.3.2 Relationen, Funktionen, Folgen.- 1.3.3 Kardinalzahlen. Cantorsches Diagonalverfahren.- 1.3.4 Induktionsbeweise.- I. Logik.- 2. Junktoren.- 2.1 Die Sprache der Junktorenlogik.- 2.2 Bivalenzprinzip, Junktorenregeln, Wahrheitsannahmen, Boolesche Bewertungen (j-Bewertungen).- 2.3 Semantische Eigenschaften und Beziehungen der Junktorenlogik.- 2.4 Wahrheitstafeln und andere Entscheidungsverfahren.- 2.5 Satzschemata. Substitutionen. Umbenennungen.- 2.6 Semantische Vollständigkeit der Junktoren.- 3. Quantoren.- 3.1 Die Sprache der Quantorenlogik.- 3.2 Quantorenregeln. Wahrheitsannahmen. Quantorenlogische Bewertungen (q-Bewertungen).- 3.3 Semantische Eigenschaften und Beziehungen der Quantorenlogik.- 3.4 Logisch gültige Aussagen über Sätze mit Quantoren.- 3.5 Substitutionen. Alphabetische Umbenennungen. Varianten.- 4. Kalküle.- 4.0 Intuitive Vorbetrachtungen.- 4.1 Formale Beweise. Formale Ableitungen. Semantische Adäquatheit von Kalkülen.- 4.2 Adjunktiver Baumkalkül (\"Beth-Kalkül\").- 4.2.1 Baumstrukturen. Das Lemma von König.- 4.2.2 Beschreibung des Kalküls B.- 4.2.3 Semantische Adäquatheit (q-Folgerungskorrektheit und q-Folgerungs- vollständigkeit) von B. Das Hintikka-Lemma.- 4.2.4 Kompaktheitstheorem.- 4.2.5 Pränexer Baumkalkül.- 4.3 Sequenzenkalkül (\"Gentzen-Kalkül\").- 4.3.1 Beschreibung des Kalküls S.- 4.3.2 Semantische Korrektheit von S.- 4.3.3 Semantische Vollständigkeit von S.- 4.3.4 Ein direkter Nachweis der Äquivalenz von Sequenzen- und Baumkalkül: Der Sequenzenkalkül als \"auf den Kopf gestellter Baumkalkül\".- 4.4 Dialogkalkül (\"Lorenzen-Kalkül\").- 4.4.1 Logikkalkül als Dialogspiel. Intuitive Vorbetrachtungen.- 4.4.2 Dialoge und Gewinnstrategien.- 4.4.3 Erste Hälfte des Äquivalenzbeweises: Überführung von D-Gewinnstrategien in $$ \\bar{S} $$-Beweise.- 4.4.4 Zweite Hälfte des Äquivalenzbeweises: Überführung von $$ \\bar{S} $$-Beweisen in D-Gewinnstrategien.- 4.5 Axiomatischer Kalkül (\"Hilbert-Kalkül\").- 4.5.1 Beschreibung des Kalküls A.- 4.5.2 Semantische Adäquatheit von A.- 4.6 Kalkül des natürlichen Schließens (\"Gentzen-Quine-Kalkül\").- 4.6.1 Beschreibung des Kalküls N.- 4.6.2 Semantische Korrektheit von N.- 4.6.3 Semantische Vollständigkeit von N.- 4.7 Positiv/Negativ-Kalkül (\"Schütte-Kalkül\").- 4.7.1 Beschreibung des Kalküls P.- 4.7.2 Semantische Korrektheit von P.- 4.7.3 Zulässige Regeln von P. Vollständigkeit von P.- 5. Semantiken: Spielarten der denotationellen und nicht-denotationellen Semantik.- 5.1 Q-Interpretation.- 5.2 l-Bewertung und l-Interpretation.- 5.3 l-Interpretation mit Objektnamen.- 5.4 l-Interpretation mit Variablenbelegung. Referentielle und substitutionelle Qualifikation.- 5.5 l-semantische Grundresultate.- 5.6 Vergleichende Betrachtung von Zielsetzungen und Möglichkeiten der denota-tionellen und nicht-denotationellen Semantik.- 6. Normalformen.- 6.1 Dualform.- 6.2 Adjunktive und konjunktive Normalform.- 6.3 Pränexe Normalform.- 6.4 Skolem-Normalform.- 6.5 Distributive Normalform (\"Hintikka-Normalform\").- 7. Identität.- 7.1 i-Semantik.- 7.2 Anzahlquantoren.- 7.3 Der Kennzeichnungsoperator.- 8. Theorien.- 8.1 Entscheidbarkeit und Aufzählbarkeit.- 8.2 Theorien erster Stufe.- 8.3 Definitorische Theorieerweiterung.- II. Metalogische Ergebnisse.- 9. Kompaktheit.- 9.0 Smullyans Behandlung von Bewertungs- und Interpretationssemantik.- 9.1 Allgemeines. Ein \"direkter\" (synthetischer) Beweis des Kompaktheitssatzes.- 9.2 Deduzierbarkeitsversion des Kompaktheitssatzes.- 9.3 Analytische oder \"Gödel-Gentzen\"-Varianten des Kompaktheitstheorem-beweises.- 9.4 Synthetische oder \"Lindenbaum-Henkin\"-Varianten des Kompaktheits-theorembeweises.- 9.5 Eine analytische Variante des Beweises von Lindenbaum.- 10. Das Fundamentaltheorem der Quantorenlog