1 Artifizielle Zufallsgeneratoren 15

1.1 Einleitung 16

1.2 Zufallsvariablen 16

1.2.1 Ausgangspunkt: Gleichverteilung 16

1.2.2 Konstruktion beliebiger Verteilungen 17

1.2.3 Wahrscheinlichkeiten und Häufigkeiten 18

1.2.4 Charakterisierungen von Verteilungen 19

1.2.5 Funktionen von Zufallsvariablen 19

1.2.6 Unendliche Wertebereiche 19

1.3 Eine Erweiterung 20

1.3.1 Dichtefunktionen 20

1.3.2 Eine stetige Gleichverteilung 21

1.3.3 Charakterisierungen stetiger Verteilungen 22

1.3.4 Die Normalverteilung 22

1.3.5 Funktionen stetiger Zufallsvariablen 23

1.4 Algorithmische Zufallsgeneratoren 24

1.4.1 Simulation eines Würfels 24

1.4.2 Die Inversionsmethode 25

1.5 Aufgaben 27

1.6 R-Code 29

2 Schätzen von Verteilungsparametern 31

2.1 Einleitung 32

2.2 Unabhängige Wiederholungen 32

2.2.1 Stichprobenvariablen 32

2.2.2 Stichprobenfunktionen 33

2.3 Die Maximum-Likelihood-Methode 34

2.3.1 Likelihoodfunktionen 34

2.3.2 Ein einziger Parameter 35

2.3.3 Mehrere Parameter 36

2.4 Stetige Zufallsvariablen 38

2.4.1 Likelihoodfunktionen 38

2.4.2 Parameter der Normalverteilung 39

2.5 Annahmen über Verteilungen 40

2.6 Aufgaben 43

2.7 R-Code 44

3 Schätzfunktionen und Konfidenzintervalle 47

3.1 Einleitung 48

3.2 Schätzfunktionen 48

3.2.1 Definition und Beispiele 48

3.2.2 Erwartungstreue Schätzfunktionen 49

3.3 Die Binomialverteilung 49

3.4 Verteilungen von Schätzfunktionen 51

3.4.1 Die Schätzfunktion für 52

3.4.2 Die Schätzfunktion für 53

3.5 Konfidenzintervalle 55

3.6 Formelanhang 58

3.7 Aufgaben 60

3.8 R-Code 61

4 Testen von Hypothesen 63

4.1 Einleitung 64

4.2 Signifikanztests 64

4.2.1 Einfache Hypothesen 64

4.2.2 Festlegung des kritischen Bereichs 65

4.2.3 Fehler erster und zweiter Art 65

4.2.4 Zusammengesetzte Hypothesen 67

4.2.5 Signifikanztests und Konfidenzintervalle 68

4.2.6 Werden Nullhypothesen bestätigt? 69

4.3 Likelihood-Ratio-Tests 69

4.3.1 Schematische Darstellung 69

4.3.2 Ist der Würfel fair? 71

4.3.3 Bedeutung des Stichprobenumfangs 73

4.3.4 Zusammengesetzte Hypothesen 74

4.4 Aufgaben 76

4.5 R-Code 77

5 Stichproben aus realen Gesamtheiten 79

5.1 Einleitung 80

5.2 Zufallsstichproben 81

5.2.1 Stichprobendesign und Stichproben 81

5.2.2 Inklusions- und Ziehungswahrscheinlichkeiten 82

5.2.3 Einfache Zufallsstichproben 83

5.3 Schätzfunktionen 84

5.3.1 Der theoretische Ansatz 84

5.3.2 Schätzfunktionen für Mittelwerte 85

5.3.3 Schätzfunktionen für Anteilswerte 86

5.3.4 Schätzfunktionen für Varianzen 87

5.3.5 Konfidenzintervalle 88

5.4 Eine Computersimulation 89

5.5 Aufgaben 90

5.6 R-Code 91

6 Ergänzungen und Probleme 93

6.1 Einleitung 94

6.2 Unterschiedliche Stichprobendesigns 94

6.2.1 Partitionen der Grundgesamtheit 94

6.2.2 Geschichtete Auswahlverfahren 95

6.2.3 Mehrstufige Auswahlverfahren 96

6.3 Stichprobenausfälle 97

6.3.1 Illustration der Problematik 97

6.3.2 Konditionierende Variablen 99

6.4 Designgewichte 101

6.5 Aufgaben 103

6.6 R-Code 104

7 Deskriptive Modelle 105

7.1 Einleitung 106

7.2 Anpassen theoretischer Verteilungen 106

7.2.1 Häufigkeiten von Arztbesuchen 106

7.2.2 Interpretation des Schätzverfahrens 108

7.3 Gruppierte Einkommensdaten 109

7.4 Anpassungstests 112

7.5 Wie gut muss das Modell passen? 114

7.6 Aufgaben 116

7.7 R-Code 117

8 Probabilistische Regressionsmodelle 119

8.1 Einleitung 120

8.2 Eine binäre abhängige Variable 121

8.2.1 Der theoretische Ansatz 121

8.2.2 Beispiel: Schulabschluss Abitur 122

8.2.3 Zustände und Ereignisse 123

8.2.4 Quantitative Regressorvariablen 123

8.2.5 Interaktion zwischen Regressorvariablen 125

8.3 Standardfehler der Parameterschätzungen 125

8.4 Aufgaben 129

8.5 R-Code 130

9 Polytome abhängige Variablen 131

9.1 Einleitung 132

9.2 Eine